Angular functions

real spherical harmonics

l	m	Name	Ylm
0	1	s	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{4\pi}} }[/math]
1	-1	py	[math]\displaystyle{ \sqrt{\frac{3}{4\pi}}\frac{y}{r} }[/math]
1	0	pz	[math]\displaystyle{ \sqrt{\frac{3}{4\pi}}\frac{z}{r} }[/math]
1	1	py	[math]\displaystyle{ \sqrt{\frac{3}{4\pi}}\frac{x}{r} }[/math]
2	-2	dxy	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{15}{\pi}}\frac{xy}{r^2} }[/math]
2	-1	dyz	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{15}{\pi}}\frac{yz}{r^2} }[/math]
2	0	dz2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{5}{\pi}}\frac{3z^2-r^2}{r^2} }[/math]
2	1	dxz	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{15}{\pi}}\frac{zx}{r^2} }[/math]
2	2	dx2-y2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{15}{\pi}}\frac{x^2-y^2}{r^2} }[/math]
3	-3	fy(3x2-y2)	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{35}{2\pi}}\frac{(3x^2-y^2)y}{r^3} }[/math]
3	-2	fxyz	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{105}{\pi}}\frac{xyz}{r^3} }[/math]
3	-1	fyz2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{21}{2\pi}}\frac{(5z^2-r^2)y}{r^3} }[/math]
3	0	fz3	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{7}{\pi}}\frac{(5z^2-3r^2)z}{r^3} }[/math]
3	1	fxz2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{21}{2\pi}}\frac{(5z^2-r^2)x}{r^3} }[/math]
3	2	fz(x2-y2)	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{105}{\pi}}\frac{(x^2-y^2)z}{r^3} }[/math]
3	3	fx(x2-3y2)	[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}\sqrt{\frac{35}{2\pi}}\frac{(x^2-3y^2)x}{r^3} }[/math]

hybrid angular functions

sp	sp-1	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2}\rm s+\frac{1}{\sqrt 2}\rm px }[/math]
	sp-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2}\rm s-\frac{1}{\sqrt 2}\rm px }[/math]
sp2	sp2-1	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s-\frac{1}{\sqrt 6}\rm px+\frac{1}{\sqrt 2}\rm py }[/math]
	sp2-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s-\frac{1}{\sqrt 6}\rm px-\frac{1}{\sqrt 2}\rm py }[/math]
	sp2-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s+\frac{2}{\sqrt 6}\rm px }[/math]
sp3	sp3-1	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}(\rm s+\rm px+\rm py+\rm pz) }[/math]
	sp3-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}(\rm s+\rm px-\rm py-\rm pz) }[/math]
	sp3-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}(\rm s-\rm px+\rm py-\rm pz) }[/math]
	sp3-4	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2}(\rm s-\rm px-\rm py+\rm pz) }[/math]
sp3d	sp3d-1	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s-\frac{1}{\sqrt 6}\rm px+\frac{1}{\sqrt 2}\rm py }[/math]
	sp3d-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s-\frac{1}{\sqrt 6}\rm px-\frac{1}{\sqrt 2}\rm py }[/math]
	sp3d-3	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 3}\rm s+\frac{2}{\sqrt 6}\rm px }[/math]
	sp3d-4	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2}\rm pz+\frac{1}{\sqrt 2}\rm dz2 }[/math]
	sp3d-5	[math]\displaystyle{ -\frac{1}{\sqrt 2}\rm pz+\frac{2}{\sqrt 2}\rm dz2 }[/math]
sp3d2	sp3d2-1	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s-\frac{1}{\sqrt 2}\rm px-\frac{1}{\sqrt 12}\rm dz2+\frac{1}{2}\rm dx2-y2 }[/math]
	sp3d2-2	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s+\frac{1}{\sqrt 2}\rm px-\frac{1}{\sqrt 12}\rm dz2+\frac{1}{2}\rm dx2-y2 }[/math]
	sp3d2-3	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s-\frac{1}{\sqrt 2}\rm py-\frac{1}{\sqrt 12}\rm dz2-\frac{1}{2}\rm dx2-y2 }[/math]
	sp3d2-4	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s+\frac{1}{\sqrt 2}\rm py-\frac{1}{\sqrt 12}\rm dz2-\frac{1}{2}\rm dx2-y2 }[/math]
	sp3d2-5	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s-\frac{1}{\sqrt 2}\rm pz+\frac{1}{\sqrt 3}\rm dz2 }[/math]
	sp3d2-6	[math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 6}\rm s+\frac{1}{\sqrt 2}\rm pz+\frac{1}{\sqrt 3}\rm dz2 }[/math]